J. Jucikas karjerą pradėjo 2009 m. „Šilutės“ klube. 2015 m. liepos 6 d. jis pasirašė sutartį su Vilniaus „Rytu“. Po dviejų nenusisekusių sezonų, kuriuos J. Jucikas daugiausiai leisdavo ant atsarginių suolelio, abipusiu sutarimu sutartis buvo nutraukta.
34-erių vidurio puolėjas praėjusį sezoną pradėjo „Gargždų“ komandoje ir sužaidė ketverias LKL rungtynes, per kurias fiksavo 7,5 taško, 2,8 atkovoto kamuolio bei 4,5 naudingumo balo. Tačiau spalį aukštaūgis paliko Lietuvą ir išvyko rungtyniauti į Iraną (Rafsandžano „Sanaat Mes“) ir Indoneziją (Bandungo „Prawira“).
„Džiugu, kad pavyko į mūsų komandą prisikviesti tokio aukšto meistriškumo krepšininką, kuris mums pridės jėgos po krepšiu ir mūsų varžovams kels daug rūpesčių ginantis prieš jį“, – teigė „Olimpo“ strategas Erikas Kubilius.
Jucikas Irane per 27 minutes rinko po 13,5 taško, 6,2 sugriebto kamuolio ir 15,1 naudingumo balo. Indonezijoje per tris mačus šilutiškio statistika siekė 8,7 taško, 5,3 atkovoto kamuolio bei 6 efektyvumo balus.
Per savo karjerą vidurio puolėjas vilkėjo 8 LKL klubų marškinėlius. Be „Gargždų“ jis yra atstovavęs „Pieno žvaigždžių“, „Šiaulių“, Alytaus „Dzūkijos“, Vilniaus „Ryto“, Utenos „Juventus“, Kėdainių „Nevėžio“ bei Klaipėdos „Neptūno“ ekipoms.
